Gustavo A. Ayala, PUC-Rio – MSc

O objetivo desta dissertação é analisar a aplicação de metodologias de alocação de capacidade firme de usinas termelétricas através da teoria dos jogos cooperativos e suas conseqüências na cooperação entre os agentes. Mostra-se que não existe uma maneira “ótima”, única, de se fazer esta repartição, mas existem critérios para verificar se uma metodologia de repartição específica apresenta algum aspecto inadequado. Um desses critérios é a “justiça”. Mostra-se que este sentido de justiça equivale a pertencer ao chamado “núcleo” de um jogo cooperativo, onde não há subsídio de um subgrupo por outro. O cálculo da capacidade firme ou Capacidade de Suprimento de Carga será formulado como um problema de otimização linear e serão investigadas vantagens e desvantagens de distintos métodos de alocação (benefícios marginais, última adição, Nucleolus, Shapley). A aplicação desses métodos tem um crescimento exponencial de esforço computacional, o método de Aumann-Shapley abordado em seguida fornece para o problema de alocação de capacidade firme uma solução computacional mais eficiente, embora em sua descrição aparentemente o método aumente o esforço computacional. Em seguida foram realizados resultados numéricos com sistemas genéricos de pequeno porte.

Fernanda Thomé, COPPE/UFRJ – MSc

Esta dissertação apresenta a aplicação da técnica de decomposição de Benders e o cálculo de multiplicadores implícitos para a solução do problema de planejamento da expansão de sistemas elétricos. Com o objetivo de reduzir a complexidade deste problema, são eliminadas do subproblema Escravo as restrições associadas aos elementos não adicionados ao sistema para uma determinada solução do problema Mestre. Mostra-se então a necessidade em se obter relações entre os multiplicadores de Lagrange do problema Escravo para a construção dos cortes de Benders. Para a formulação do problema de expansão são apresentados dois modelos lineares inteiros mistos para a representação da rede de transmissão: o modelo de transporte e o modelo disjuntivo. Em especial, a derivação de um modelo disjuntivo compacto mostra a importância do cálculo dos multiplicadores implícitos e a possibilidade de se utilizar esquemas de relaxação de restrições não-ativas na solução do problema Escravo. Resultados numéricos são apresentados em um problema real de planejamento da expansão do sistema elétrico boliviano.

Alexandre S. Aguiar, PUC-Rio – DSc

Em problemas de decisão sob incerteza que dependam da preferência entre fluxos multi-período, como é o caso dos problemas de comercialização de contratos de energia elétrica no Brasil, o agente deve saber expressar sua preferência por diferentes distribuições em cada período e, além disso, deve também especificar uma preferência entre períodos. Classicamente a abordagem utilizada é definir um funcional de preferência de von Neumann e Morgenstern separável entre os períodos, composto pela soma da esperança de utilidades que modelam a preferência em cada período. Então, para expressar a preferência entre períodos, esta soma é ponderada por um fator de desconto que visa expressar a impaciência do agente no consumo entre os períodos. Nesta abordagem, a especificação do fator de desconto torna-se uma tarefa bastante subjetiva, uma vez que estamos ponderando utilidades esperadas e não valores monetários. Devido a essa subjetividade e da dificuldade de se especificar a própria função utilidade de cada período, os grupos de finanças divergiram para uma abordagem mais pragmática, baseada na análise e controle dos riscos assumidos em suas decisões. Neste sentido, a empresa que busca maximizar a expectativa de lucro, especifica em valores monetários, um conjunto de restrições sobre as perdas que esta está disposta a incorrer, baseando-se para isso em suas probabilidades de ocorrência. Assim, durante as ultimas quatro décadas, muitas pesquisas e desenvolvimentos foram realizados nesta área, no sentido de se estabelecer medidas de risco que proporcionassem propriedades desejáveis para essa classe de problemas. Desta forma, criou-se um “gap” entre as duas abordagens, financeira e econômica, as quais possuem raízes em comum: modelar o comportamento de agentes frente ao risco. Assim sendo, esta tese tem três objetivos: (i) propor uma abordagem alternativa para o uso de funções utilidades em problemas de comercialização de energia elétrica multi-período, baseada no valor presente dos equivalentes certos de cada período; (ii) mostrar como tal abordagem pode ser modelada matematicamente e formulada através de um problema de programação linear inteira mista (PLIM) ao considerarmos uma função utilidade linear por partes, e (iii) mostrar a conexão entre a teoria de utilidade e problemas de maximização da renda esperada sujeito a restrições de risco do tipo α-CVaR.

Luiz C. Costa, COPPE/UFRJ – MSc

Esta dissertação descreve uma metodologia para incorporar restrições de confiabilidade no problema de planejamento ótimo da expansão de sistemas elétricos. Além dos índices de confiabilidade LOLP e EPNS, tradicionalmente utilizados para medir a confiabilidade de sistemas elétricos, é proposta a utilização dos índices de risco VaR e CVaR, vastamente utilizados em mercados financeiros. O cálculo de índices de confiabilidade requer a análise dos estados de falha do sistema e o número de estados cresce combinatorialmente com o número de elementos do sistema. Por esta razão, a inclusão explícita de restrições de confiabilidade no problema de planejamento pode ser extremamente onerosa. Para minimizar o custo computacional, neste trabalho, utiliza-se a técnica de decomposição de Benders para solucionar o problema de planejamento da expansão, decompondo-o em um problema de investimento e subproblemas para a avaliação da operação e confiabilidade. Os cortes de Benders obtidos da solução dos subproblemas aproximam a função custo operativo e a região viável associada ao critério de confiabilidade do problema de expansão original. Para calcular os índices de confiabilidade EPNS e CVaR, utilizou-se o método de simulação Monte Carlo. A metodologia proposta é aplicada a um problema real de planejamento ótimo da expansão do sistema elétrico da Bolívia.