SDDP – Despacho hidrotérmico estocástico com restrições de rede

Simulação probabilística da operação (minimização de custos ou maximização de receita) de sistemas de eletricidade e gás de grande porte, com representação detalhada de sistemas hidrelétricos complexos; geração renovável e a combustíveis fósseis; sistemas de transmissão e gasodutos; armazenamento de combustíveis; limites de emissões; e demanda elástica a preços. O algoritmo de programação dinâmica dual estocástica (PDDE) utilizado no SDDP é uma referência mundial na área de otimização estocástica.

SDDP é um modelo de despacho hidrotérmico com representação da rede de transmissão e utilizado para estudos operativos de curto, médio e longo prazo. A equipe da PSR foi a originadora da metodologia de programação dinâmica estocástica dual (PDDE), incorporada no modelo SDDP, e que também é utilizada nos modelos computacionais de despacho do ONS e no cálculo dos preços da Câmara de Comercialização de Energia Elétrica (CCEE).

Aspectos de modelagem

O modelo calcula a política operativa estocástica de mínimo custo de um sistema hidrotérmico, levando em consideração os seguintes aspectos:

• Detalhes operativos das usinas hidreléctricas (representação individualizada, balanço hídrico, limites de turbinamento e armazenamento, volumes de segurança, vertimento, filtração, etc);
• Detalhes das usinas térmicas (“commitment”, restrições de geração devidas a contratos “take or pay”, curvas de eficiência côncavas e convexas, restrições de consumo de gás, térmicas bi-combustível, etc);
• Representação de mercados "spot" e contratos de fornecimento;
• Incerteza hidrológica: é possível utilizar modelo estocásticos de vazões que representam as características hidrológicas do sistema (sazonalidade, dependência temporal e espacial, secas severas etc.) e o efeito de fenômenos climáticos específicos como por exemplo o El Niño;
• Detalhes do sistema de transmissão: leis de Kirchhoff, limites de fluxo de potência em cada circuito, perdas, restrições de segurança, limites de exportação e importação por área elétrica etc;
• Variação da demanda por patamar e por barra do sistema, com estágios mensais ou semanais (estudos de médio ou longo prazo) ou a nível horário (estudos de curto prazo);
• Restrições de suprimento (commodity e transporte) de gás natural.

Além da política operativa de mínimo custo, o modelo calcula vários índices econômicos tais como o custo marginal de operação (por submercado e por barra), tarifas de “pedágio” e custos de congestionamento da rede, valores da água por usina, custo marginal de restrições de suprimento de combustível e outros. O modelo SDDP é capaz de representar em detalhe as características físicas, operativas e comerciais do sistema brasileiro, tais como reservatórios em cascata, rede completa de transmissão, limites de combustível e outros.

Exemplos de aplicação

Exemplos recentes de uso do SDDP incluem:

• estudo de interconexões entre 16 países da América Latina (CIER 15), o qual requereu a simulação probabilística detalhada de todos os sistemas de geração e transmissão destes países, abrangendo 720 usinas hidrelétricas e 1.900 termelétricas de grande porte, além da representação de geração renovável (biomassa, eólica, pequenas centrais hidrelétricas) com incerteza na produção;
• serviço semanal de projeção de preços para o Nord-Pool, contratado pela Point Carbon Thomson Reuters. Foram representados em detalhe e simulados os sistemas de geração e transmissão da Suécia, Noruega, Finlândia e Dinamarca, além das conexões com o continente europeu;
• cálculo da contratação ótima do montante de uso do sistema de transmissão (MUST) pelas distribuidoras brasileiras;
• projeção de preços de curto, médio e longo prazo para consumidores livres, comercializadoras e investidores.

Ambas as aplicações (iii) e (iv) são baseadas na simulação probabilística detalhada do sistema brasileiro, incluindo a representação individualizada das hidrelétricas; rede elétrica com 5.000 barras e 7.000 circuitos; cálculo da política operativa estocástica; e representação dos procedimentos de segurança do ONS (atualização bianual da CAR e procedimento operativo de curto prazo).

O modelo SDDP vem sendo utilizado em estudos de avaliação de empresas, interconexões internacionais e análise de novos projetos hidrelétricos e térmicos no sistema interligado brasileiro para clientes da PSR, que incluem quase todos os investidores internacionais e nacionais do setor, e em diversos outros projetos no exterior. Além disto, tem sido utilizado em estudos operativos de mais de 30 países, incluindo:

• todos os países da América do Sul e Central;
• Estados Unidos e Canadá;
• Áustria, Espanha, Noruega, região dos Bálcans (10 países) e Turquia;
• Nova Zelândia, Sul da China e província de Shangai.

O modelo também é utilizado nos centros de despacho dos seguintes países: Bolívia, Colômbia, Chile (CDEC/SIC e proposto para SING), Guatemala, El Salvador, Equador (proposto), Panamá e Venezuela.

Metodologia

À primeira vista, os recursos hidrelétricos, por não terem custos operativos diretos, deveriam ser os primeiros na ordem de despacho das usinas. Observe, entretanto, que o operador tem a opção de usar este recurso hoje ou armazená-lo para uso futuro. Por exemplo, suponha que um recurso hidrelétrico permite a produção de 1 MWh. Suponha também que o preço “spot” atual é US$18/MWh, mas que o da semana seguinte é US$25/MWh. Como o objetivo do operador é maximizar a eficiência econômica do uso dos recursos, ele prefere armazenar a água até a próxima semana. Em outras palavras, embora as usinas hidrelétricas não tenham um custo operativo direto, elas possuem um custo de oportunidade que reflete o benefício econômico futuro de sua energia.

No exemplo simples acima, onde o preço futuro é mais alto do que o atual, a decisão ótima é óbvia. Nas situações reais, entretanto, há uma incerteza com relação aos preços futuros, que podem ser mais altos ou mais baixos que o atual. Portanto, a decisão de armazenar ou não a água hoje depende uma análise das conseqüências desta decisão para todos os cenários de preço futuros.

Infelizmente, o número de combinações de cenários de preços cresce exponencialmente ao longo do tempo. Por exemplo, suponha que a cada semana há dois cenários de preços. Ao final de um ano, o número de combinações seria 252, pouco mais de um quatrilhão, o que obviamente inviabiliza qualquer método de busca exaustiva. Além disto, a própria transferência de energia de uma semana para outra modifica os preços “spot”, pois estamos criando escassez na semana atual e aumentando a oferta na semana seguinte. Em resumo, o despacho operativo de um sistema hidrotérmico é um problema de otimização estocástica de grande porte, cuja solução é bastante complexa.

A metodologia de solução tradicionalmente utilizada para resolver este problema de despacho é conhecida como programação dinâmica estocástica (PDE). A PDE tradicional requer a discretização dos níveis de armazenamento do reservatório (100%, 95%, 90% etc.). Quando há dois ou mais reservatórios, é necessário enumerar todas as combinações de níveis dos mesmos (100% e 100%; 100% e 95%; ...; 95% e 100%; 95% e 95% etc.). Como consequência, o esforço computacional da PDE cresce de maneira exponencial com o número de reservatórios, o que restringe a aplicação da metodologia tradicional a sistemas com um número reduzido de reservatórios.

A metodologia utilizada no modelo SDDP é a chamada programação dinâmica estocástica dual (PDED), desenvolvida pela equipe PSR na década de 80. Esta metodologia permite representar a função de custo futuro da PDE tradicional como una função linear por partes. Devido a isto, não é necessário enumerar as combinações de níveis dos reservatórios, o que permite obter a solução ótima estocástica para sistemas com um grande número de usinas.

Resultados

Todos os resultados detalhados do modelo SDDP são colocados em arquivos formato *.csv. Estes arquivos são gerenciados por uma interface gráfica (programa GRAF) que produz arquivos Excel com os resultados desejados. Os principais resultados são:

• Estatísticas operativas: geração hidroelétrica e termoeléctrica, custos operativos das térmicas, intercâmbio de energia, consumo de combustível, riscos de déficit, energia não suprida, etc;
• Custos marginais de curto prazo: estes custos são utilizados para representar preços de compra e de oferta de energia no despacho;
• Custos marginais de capacidade: estes custos medem o benefício operativo de se reforçar a capacidade instalada de uma usina térmica, o limite de turbinamento de uma usina hidroelétrica ou a capacidade de armazenamento de um reservatório, e são utilizados para determinar as adições de máxima eficiência econômica para o sistema.

Add-In: Modelo de Confiabilidade Composta Geração-Transmissão

A análise de confiabilidade de um sistema de geração-transmissão afere a adequação do sistema ao suprimento da demanda, considerando falhas nos equipamentos de geração e transmissão, considerando os limites dos equipamentos e as restrições operativas da rede em regime permanente.

O CORAL simula a disponibilidade dos equipamentos de geração e transmissão considerando variações na carga e incertezas nas fontes primárias.

O desempenho de um estado dos equipamentos é aferido via um fluxo de potência ótimo (FPO) que usa uma representação linearizada das restrições da rede, respeitando os limites operativos dos equipamentos e minimizando o corte de carga caso as falhas nos equipamentos resultem em falta de capacidade de geração e/ou transmissão. O algoritmo de FPO traduz em termos de corte de carga os efeitos de sobrecargas, ilhamentos na rede e violações nas restrições operativas.

As falhas nos geradores e circuitos são modeladas via suas taxas de indisponibilidade; as variações de demanda ao longo do tempo são representadas por patamares e suas durações. As incertezas nas fontes primárias que afetam a capacidade de geração tais como as afluências às plantas hidráulicas são representadas via cenários de capacidade disponível produzidos pelo modelo despacho hidrotérmico SDDP, desenvolvido pela PSR.

Os índices de confiabilidade LOLP, EENS e custo esperado de confiabilidade são estimados via simulação Monte Carlo para cada estágio do horizonte de estudo, sendo desagregados em termos das contribuições das falhas de geração, transmissão e compostas. Índices por barra e área são também estimados, assim como custos marginais de potência por barra e sensibilidades esperadas do custo da confiabilidade com respeito a reforços marginais de geração e transmissão.

Técnicas de redução de variância especialmente adaptadas para tomar partido das características das falhas combinadas de geradores e circuitos são utilizadas para reduzir o tamanho da amostra – e, portanto, o esforço computacional - da simulação Monte Carlo. A convergência dos índices é monitorada estatisticamente durante a simulação por meio das variâncias dos seus estimadores, permitindo o controle da precisão dos estimadores e do esforço computacional da simulação.

O modelo lê arquivos SDDP de dados da configuração; os dados também podem ser informados usando uma interface gráfica amigável. Alterações de configuração e programas de manutenção são automaticamente atualizadas ao longo da simulação. Resultados com índices e sensibilidades são graficados para patamares de carga e intervalos selecionados do horizonte de estudo, também podendo ser anualizados.

Add-In: MaxRev

MaxRev é um modelo operativo que maximiza o valor esperado da receita de um conjunto de plantas hidroelétricas e termoelétricas que tem uma demanda a atender e pode vender ou comprar energia em um mercado “spot”. São representadas as incertezas nas afluências (modelo estocástico de vazões que preserva as dependências espaciais e seriais) e nos preços “spot” (cadeia de Markov). Também se usa como premissa que a produção das usinas não afeta os preços “spot”, isto é, elas são “price takers”. O problema é resolvido por uma técnica de programação dinâmica estocástica dual/discretizada, desenvolvida pela PSR. O modelo pode ser utilizado por empresas que desejam definir suas estratégias de despacho em um ambiente competitivo ou por Operadores de Sistema nacionais em um ambiente de intercâmbio de energia com países vizinhos.

Alguns usos recentes do MaxRev incluem os sistemas da França, Áustria, Turquia e Honduras.

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